Ausgehend von der im letzten Semester erarbeiteten Schnitttheorie mit Orientierungen behandeln wir im ersten Teil der Vorlesung Anwendungen wie das Poincaré-Hopf Theorem, den Fixpunktsatz von Lefschetz sowie das Theorem von Hopf.

Im zweiten Teil fuehren wir Integrationstheorie auf Mannigfaltigkeiten ein und beweisen das Gauss-Bonnet Theorem.

Im letzten Teil konstruieren wir den Morse-Witten Komplex fuer eine geschlossene Riemannsche Mannigfaltigkeit und stellen einen Zusammenhang zum Poincaré-Hopf Theorem her.


Literatur:
 * V. Guillemin, A. Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall, 1974.
 * J. Milnor, Topology from a differentiable viewpoint, University of Virginia Press, 1965.
 * M.W. Hirsch, Differential Topology, Graduate Texts in Mathematics, Springer.
 * J. Weber, The Morse-Witten complex via dynamical systems, Expo. Math. 24 (2006), 127--159. Published Article

Die Vorlesung richtet sich an Studierende im Hauptstudium.
Voraussetzungen: Orientierte Schnitttheorie
Upon request the lectures can be given in english.

Beginn: 15. April 2008