MA327 - 1° Semestre 2025 - Turma P

Álgebra Linear


aula:  3a 16-18h   sala PB-13        Início das aulas:    3a-f dia 11 de Marzo
            5a 16-18h   sala PB-13

monitorias
           2a 18-19 Imecc 223   PAD Bruno   
           4a 12-13 Imecc 322   PED Doglasse
           4a 13-14 CB-13         PED Doglasse  atualizado 12 Mar
           5a 18-19 Imecc 223   PAD Bruno  
 

Aprovação  Regras   Ementa

Exercícios  <--

Provas
  Na aula                     
              P1  3af  08 Abr
              P2  3af  20 Mai
              P3  5af  26 Jun
       EF/2aC  3af  15 Jul (sala/horário da aula)

Conteúdo relevante para as provas é o conteúdo das aulas.
Matemática é uma disciplina vertical: Assistir as aulas e fazer os exercícios continuamente é necessário para passar as provas.

Bibliografia


Últimas notícias

Início das aulas:        3a-f dia 11 de Marzo
Termino das aulas:    5a-f dia 03 de Julho (30 unidades)



Não haverá provas substitutivas. O aluno que não comparecer a uma das provas deverá retirar na Secretaria de Graduação do IMECC, o formulário de pedido de segunda chamada, que deverá ser preenchido e entregue ao professor, no prazo de 7 dias, a partir da data da prova, acompanhado de comprovante que justifique a falta.
A Segunda Chamada (2aC) e o Exame Final (EF) versarão juntas e sobre o conteúdo integral
das aulas do curso.



História do semestre






I  Teoría dos Espaços Vetoriais

    §1    Espaços Vetoriais 

            axiomas, regras, combinação linear, conjuntos L.I. e L.D.           

            Grupos e Corpos 

            grupos abelianos, corpos

    §2    Subespaços  

            caracterização, hiperplanos, interseções, subespaço gerado por um conjunto, sistemas lineares, soma direta

    §3    Bases  

            bases, sistemas lineares homogêneos, dimensão

II  Teoría das Transformações Lineares

    §1    Transformações Lineares  

            espaço vetorial L(E,F), espaço dual E*, rotações, projeções, reflexões em R^2
            Ap. A   Produto de Transformações Lineares

    §2    Matriz(es) de uma Transformação Linear  

            Repetição MA141:  - Escalonamento  - Matrizes: núcleo e imagem e Teorema de núcleo e imagem 
           
            a) bases e matrizes, a matriz transposta, multiplicação de matrizes, símbolo de Kronecker,
            b) mudança das bases, matriz de passagem, posto(-coluna/-linha)

    §3    Núcleo e Imagem (de transformações lineares)  

            nucleo N(A), imagem Im(A), injetividade/sobrejetividade, inversa à esquerda/direita,
            inversa, isomorfismo, Teorema de núcleo e imagem

    §4    Soma Direta e Projeção  

            produto cartesiano, projeções, pares (F1,F2) de subespaços complementares, involuções,
            projeção/reflexão associado a (F1,F2)

   §5    Subespaços Invariantes - Autovetores/valores 

            subespaços invariantes de dimensão 1 e 2, autovetores/valores, auto-subespaços,
            a autovalores diferentes correspondem autovetores L.I.,
            no caso dim E=2: polinômio característico e determinante de A

III  Estruturas adicionais e Operadores especiais

    §1    Produto Interno  

            ângulo e comprimento, ortogonalidade, desigualdade triangular / de Schwarz,
            norma, métrica,  Gram-Schmidt, extensão de conjuntos ortogonais a ume base ON,
            projeções ortogonais, complemento ortogonal

    §2    A Adjunta 

            relação entre inj./sobrej. de A e A* e seus núcleos, imagens, e postos,
            traço de A e o produto interno induzido em L(E,F), operadores normais  AA*=A*A

    §3    Operadores Auto-adjuntos 

            operadores auto-adjuntos e matrices simétricas,
            a autovalores diferentes correspondem autovetores ortogonais,
            Teorema Espectrál, diagonalização

    §4    Operadores Ortogonais  

            matrices ortogonais, o grupo O(n), operadores ortogonais, decomposição polar



Joa Weber
sala 318
IMECC UNICAMP
e-mail: joa(at)ime.unicamp.br
fone: ++55 +19 352-16021
hora de atendemento:  2a-feira 18-19h  (começando dia 10 de Marzo 2025)


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