MA211 - 2° Semestre 2023 - noturnas T U

Cálculo II

aulas 1 2: 2a 19-21h PB-14 4a 21-23h PB-14 SALA REMOTA: meet.google.com/rqr-kpws-inj

hora de atendimento do Professor: agendamento pelo Moodle ou Email 2a 18-19h e 3a 13-14h Imecc sala 318 SALA REMOTA (outra):

exercícios : 6a 19-21h:

turma T: PB-04 (Neemias) SALA REMOTA Neemias: meet.google.com/sbz-wxnx-bwg
turma U: PB-05 (Anderson) SALA REMOTA Anderson: meet.google.com/abf-rias-zge pergunta do dia 8 só respondido dia 17 de Outubro

monitorias: 4a 18-19h Imecc sala 151 (Neemias) SALA REMOTA Neemias: meet.google.com/sbz-wxnx-bwg
6a 18-19h Imecc sala 151 (Anderson) SALA REMOTA Anderson: meet.google.com/abf-rias-zge pergunta do dia 8 só respondido dia 17 de Outubro

Regras, datas, informações <--- datas das provas, avaliação, ...
Ementa: Funções de várias variáveis reais. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos. Integrais múltiplas. Integrais de linha. Teorema da divergência. Teorema de Stokes.
Listas de Exercícios

Últimas notícias

EF/2aC: Olhadela e gabarito 2a-f 18 Dez (horário a sala da aula).
            Não tem outra olhadela exceto doença ou causa grave (comprovante necessário).
              Resultados EF/2aC 5a 14/12 meia noite

Entre os dias 16/11 e 30/11/23 os alunos matriculados em disciplinas do IMECC irão receber o formulário de avaliação docente.
P3 olhadela e gabarito 4a-f 22 Nov na sala da aula. Resultados P3    3a 14/11
O Neemias gravou uma extra classe de exercícios: videoaula   pdf     6 Nov 12hs
P2 resultados    3a 31/10

Cronograma                       3a-f 31/10/2023
4a dia 01 Nov - aula 28: Teorema de Stokes e do Divergente
2a dia 06 Nov - aula 29: REVISÃO P3      uns 20-25
4a dia 08 Nov - aula 30: devolução P2        A:10/31 B: 13/31
6a dia 10 Nov - classes de exercícios - presencial
4a dia 13 Nov - aula 31: P3

Prezados alunos,
vou oferecer mais duas horas de atendimento / monitorias hoje:
5a-feira dia 26 de Outubro
13h10-13h50 meet.google.com/cmq-rcez-pfc
18-19hs    meet.google.com/cmq-rcez-pfc

Monitorias e Classe de Exercícios - semana 23-27 de Outubro
Como o Neemias participa numa conferência nesta semana todo mundo vai assistir a Classe Remota e Monitoria Remota do Anderson.
Classe de Exercícios: para Turma T e Turma U
6a 19-21hs meet.google.com/abf-rias-zge
Monitorias: para Turma T e Turma U
6a 18-19hs meet.google.com/abf-rias-zge

Continuamos online na semana 23-27 de Outubro (ensino remoto: aulas, classes de exercícios, monitorias, horas de atendimento) dado a notificação de hoje, domingo 22 Out, do coordenador graduação Imecc sobre incertezas.

Cronograma
2a dia 23 Out - aula 26 - Integrais de superfícies - remoto
4a dia 25 Out - aula 26 - REVISÃO P2 - REMOTO
6a dia 27 Out - classes de exercícios - remoto
2a dia 30 Out - aula 27 - P2 (presencial)

Começando 2a-f dia 09 de Outubro                                                                           dom 8/10/2023
    todas as aulas, monitorias, classes de exercícios e horas de atendimento vão ser online nas salas remotas anunciadas emcima.
Isso vai continuar até recebo notícia da Unicamp que voltou o estado democrático de direito e a Unicamp
garante o nosso direito de estudar em paz sem ser ameazado e terrorizado físicamente ou psiquicamente.

Prezados alunos,                                                                                                          5a 5/10/2023
CANCELAREI A PROVA P2
até receber orientações da Unicamp.
Aviso minhas turmas MA211 que
- não vai ter aulas presenciais
- não vai ter classes de exercícios presenciais
- não vai ter monitorias presenciais
até receber orientações da Unicamp que é seguro voltar.
Vou ver se tem como organizar ensino remoto, vou avisar vocês antes da 2a-feira.
Minha idéia seria a seguinte:
- ensino remoto até Unicamp garante nossa segurança na sala;
- a primeira aula presencial será a revisão para P2
- a segunda aula presencial será a própria P2
Assim eu recomendo que vocês usam agora 6a-feira até domingo
para já estudar os assuntos seguintes para P2:
Revisão de
* tipo I e II (e III): mude a ordem da integração (15.4 p.894 Exc.44)
* valor médio (15.4 p.894 Exc.59)
* área de superfície (15.6 p.912 Exc.1)
* coords. cilíndricas (15.8 p.925 Exc.17)
* coords. esféricas  (15.9 p.931 Exc.23)
* mudança de variáveis, Jacobiano (15.10 p.940 Excs. 5 e 15)
Atenciosamente,
Ioa Weber

Nova data para a P2 para evitar incerteza. Vamos ver se Unicamp vai possibilitar nossas aulas na próxima semana (9-11 Outubro).

P2 2a-f XX Out 19:00-20:40 na sala da aula NOVA DATA por causa de 'greve'
                          assuntos: §1-§9 (II Integrais Múltiplas)

A editora de um dos meus dois livros quase prontos não pode mais esperar e eu tenho que finalizar. Assim só posso continuar os extras em cursos futuros.

P1 olhadela e gabarito 4a-f 06 Set na aula    resultados atualizado 19/9/23
Na semana da P1, como corrigimos as provas, não vai ter horas de atendimento, nem monitorias, nem classes de exercícios (mas vai ter aula na 4a).
P1 2a-f 04 Set 19:00-20:40 na sala da aula
                          assuntos: §1-§7 (I Derivadas Parciais)

Extras - cortesia do Professor. Decidí colocar informacões sobre umas aulas na forma de somários (extra X) ao lado dos § embaixo. Isso é um extra, não é parte obrigatório do curso, ninguém precisa acessar.

Não haverá provas substitutivas. O aluno que não comparecer a uma das provas deverá retirar na Secretaria de Graduação do IMECC, o formulário de pedido de segunda chamada, que deverá ser preenchido e entregue ao professor, no prazo de 7 dias, a partir da data da prova, acompanhado de comprovante que justifique a falta. A segunda chamada e o Exame Final versarão juntas e sobre o conteúdo integral do programa da disciplina.

História do semestre

'Greve' 3/10/23 -- Acampamento R.

No dia 3 de Outubro 2023 um mini-grupo bloqueou (isso não é parte da ferramenta democratica greve, isso é ilegal) as salas de aula, um professor não deixou, e se defendeu sozinho.
No próximo dia o Reitor suspendeu ele e mandou apuração dentro de 60 dias.

2016

Em 2016 eu e meus alunos fomos atacados violentamente de uns 5-7 terroristas batendo a porta trancada da minha sala até quase quebrou, nos dentro.
Em frente da porta uns 5 Professores filmando da distáncia e o móco de 2 metros da segurança ao lado deles olhando - só. Depois me falou que foi avisado não intervenir.
Alguém se importou próximo dia?
Fui chamado na Diretoria Imecc para testemunhar -- depois 1 1/2 anos, sim anos, não é um erro tipografico ANOS.
Me mostraram um video da ataque. Estranho que a mídia não mostro este video. Porque será? Sou estrangeiro, mas branco e homen, a última categoria na hierarchia das vítimas.
Fui chamado testemunhar no admistração da Unicamp depois 3 anos depois. Sim, anos.
Perguntei agora, Novembro 2023, o que foi o resultado - processo arquivado. Muito obrigado para essa demonstração do valor nosso.

outubro 2023

15 do 17hs Passei Acampamento R. de bici. Tinha uns 20-30 violentos anti-democratas no frente, muitas com símbolos do supremo terrorismo e assassino - isso não são alunos.
           Quem chama 'alunos' esses está delegitimizando o estado democrático de direito humiliando os 30'000 alunos da Unicamp. A democracia não deve alimentar seus próprios inimigos. Minha opinião.
11 4a 16hs Passei PB de bici, parei na guarda particular que está no cameonete em frente de PB. Ele falou que hoje não tinha bloqueio nenhum, não tinha manifestação, nem violentos la.
         Circulei um parte do campus e eu também não tenho visto violentos ou anti-democratas com símbolos do roubo, assassino, terrorismo:
       Roubaram todo terreno da minha família e assassinaram o vizinho, isso não é movimento social, é roubo, assassino, terrorismo. Quem chama movimento social quer exatamente isso, fim da propriedade particular, no longo prazo. Minha opinião.
08 do Recebi aviso que os violentos planejam terrorisar nossa aula remota. Gratidão! Restringi acesso para alunos só. Pronto.
07 sa Conversei com senhor da segurança (particular) perto Imecc quando eu saí com bici em torno de 12hs.
         Ele falou que eles são avisados só observar, não entrar contra os violentos, mas sim, contra eventuais contrahentes dos violentos. 19.10.23
         No CB tinha reunião de uns 50 anti-democratas que podem terrorisar 30'000 alunos e uns 7'000 Docentes e Funcionários. Sim, são violentos, e nos somos entregados aos ameaças sem defesa.
06 6a Passemos 14hs depois almoço/Yoga a praça central / CB e não tinha aglomeração nenhuma, uma menina com símbolo terrorista e uma bandeira

Opiniões de alunos:
    11/10/23 Turmas TU "Boa noite Professor, Gostaria somente de te agradecer por toda a dedicação no papel como professor. O senhor está sendo um exemplo de profissional desde o inicio das aulas e principalmente durante essa greve ridícula. Obrigador por não nos abandonar. Att,"
    11/10/23 Turmas 12 "Gostaria saber se devido a paralisação e toda a confusão da greve que está ocorrendo, o senhor vai ministrar as aulas nessa semana? Caso não de as aulas, teria a possibilidade de dar as aulas on-line? Aguardo o seu retorno, muito obrigado."
    04/10/23 "Os estudantes que estão na UNICAMP para realmente estudar e contribuir com o desenvolvimento científico e social do Brasil são impedidos por uma turba, a qual é movida por interesses unicamente ideológicos. Esses que vociferam por liberdade e por melhorias não buscam a verdade do conhecimento, mas apenas impor perspectivas ideológicas fracassadas, as quais aniquilam a liberdade do indivíduo. Diante disso, uno-me ao seu lamento e manifesto o total repúdio aos atos de vandalismo e de balbúrdia perpetrados por alunos liderados pelo DCE."
    04/10/23 Turmas 12 "Boa noite professor! Gostaria de tirar algumas dúvidas com o senhor, com tudo isso que está acontecendo na Unicamp. Caso os estudantes da Unicamp entram em greve, e impeçam que as aulas sejam realizadas presencialmente, existe a possibilidade das aulas serem realizadas remotamente para que não atrase o semestre? (Não sei como funciona uma greve, nem se isso seria permitido)

Caso realmente as aulas sejam paralisadas, posso entrar em contato com o senhor por email ou presencialmente (caso isso ainda seja possível) para tirar quaisquer dúvidas da disciplina? Quero continuar estudando para atrasar o mínimo possível o meu semestre. Desde já agradeço! Tudo de bom! Atenciosamente"

Extras - cortesia do Professor. Decidí colocar informacões sobre umas aulas na forma de somários (extra X) ao lado dos § embaixo. Isso é um extra, não é parte obrigatório do curso, ninguém precisa acessar.
😊 agradeço a valorização do meu trabalho:
    19/09/23 "Boa tarde, professor! Gostaria de saber se irá atualizar o site da disciplina com o conteúdo programado a partir da matéria de integrais (da prova 2) e se irá disponibilizar também os extras, pois foram muito produtivos para estudo."
    21/09/23 "Bom dia professor, Achei as listas e os extras extremamente importantes para aprender e fazer exercícios da matéria, é particularmente me ajudou muito. Atenciosamente, "
    21/09/23 "Bom dia professor! Ajudou mesmo para a prova passada a digitação das aulas e exercícios escritos pelo senhor! Se o senhor pudesse repetir esse processo acho que muitos alunos,
               fora eu e a colega que mencionou, se beneficiariam. Atenciosamente, "
    21/09/23 "Os extras também me ajudaram bastante a entender a lógica por trás dos exercícios."
    25/09/23 "Bom dia Professor! Ajudaram bastante!"
    04/10/23 "Primeiramente, gostaria de agradecer pelas aulas e conteúdos disponibilizados no site do senhor, realmente ajudam muito. Agradeço o cuidado que o senhor possui conosco tanto na matéria quanto nos conhecimentos gerais e da vida."
Mas agora a editora de um dos meus dois livros quase prontos não pode mais esperar e eu tenho que finalizar. Assim só posso continuar os extras em cursos futuros.

Celulares. Na primeira aula expliquei (turma noturna) que ajuda e entreina o cérebro tomar notas das aulas com caneta em vez de tirar foto com o celular (além de ser violação da privacidade do Docente).
Percebí logo depois que o ONU recomenda banir celulares nas salas de aula. BP 23/07 Bom senso já falou para mim.
Holanda proibe celulares e tablets em sala de aula BP 24/01

I Derivadas Parciais

§1 Funções de Várias Variáveis extra 1

aula 01 - 2a - 31 Jul

domínio, imagem, métodos de descrever funções: -tabela -fórmula -gráfico -curvas de nível,

§2 Limites e Continuidade extra 2

aula 02 - 4a - 02 Ago

            propriedades de limites de sequências (soma, produto, etc), limite f(x), lim f(x) ao longo caminho,
            f contínuo em a, exemplos: -polinômios -fnçs. racionais -compostas

    §3    Derivadas Parciais   extra 3 atualizado 21/08/23

aula 03 - 2a - 07 Ago

f_x(a,b):=g'(a) g(x)=f(x,b), interpretação geométrica como inclinação de uma tangente, superfícies definidas implicitamentes
derivadas parciais de ordem superior k, f de classe Ck, teorema de Clairaut/Schwarz, EDPs: -Laplace -onda

posto posto 13 Ago: aulas 04-06 e 10-11

§4 Diferenciabilidade (veja Guidorizzi 2 §11) extra 4 atualizado 21/08/23

aula 04 - 4a - 09 Ago

            diferenciabilidade de f(x,y) num ponto (a,b), relação com as derivadas parciais,
            plano tangente T_p S, approximação linear L, diferencial df

    §5    Regra de Cadeia, Teorema da Função Implícita, Derivada Direcional, Vetor Gradiente extra 5 para 'compacto' veja extra 1

aula 05 - 2a - 14 Ago
aula 06 - 4a - 16 Ago

            regras de cadeia I & II, teorema da função implícita (TFI), derivada direcional, (maior/menor) taxa da variação de f na direção v,
            vetor gradiente, superfícies de nível -plano tangente -vetor normal -reta normal, valor regular e crítico

    §6    Valores máximo e mínimo   extra 6

aula 07 - 2a - 21 Ago

            máximo/mínimo local/absoluto estrito, pontos críticos, plano tangente a um gráfico num ponto crítico,
            teste da 2a derivada, conjunto fechado/limitado, teorema do valor extremo

    §7    Multiplicadores de Lagrange   extra 7

aula 08 - 4a - 23 Ago

uma restrição -2 variáveis -3 variáveis -n variáveis

§8 Fórmula de Taylor extra 8 extra 8-A

aula 09 - 2a - 28 Ago

TVM (teorema da valor médio), gradiente nulo, conexo por caminho,
polinômio de Taylor de ordem 1, fórmula de Taylor com resto Lagrange

REVISÃO - aula 10 - 4a - 30 Ago
P1 - aula 11 - 2a - 04 Set
devolução P1 - aula 12 - 4a - 06 Set

II Integrais Múltiplas

§1 Integrais Duplas sobre Retângulos

aula 13 - 2a - 11 Set

            integrais duplas, volumes, valor médio, linearidade

    §2    Integrais Iteradas

            integração parcial, integrais iteradas, Teorema de Fubini

    §3    Integrais Duplas sobre Regiões Gerais

aula 14 - 4a - 13 Set

            definição, regiões D tipo I II, fórmulas como integral iterada

    §4    Integrais Duplas em Coordenadas Polares

            coordenadas polares, retângulos polares, fórmula integral dupla em coordenadas polares

    §5    Área de Superfície S=gr(f)

aula 15 - 2a - 18 Set

conjunto compacto, definição área(S), fórmula área(S) como integral dupla

§6 Integrais Triplas

aula 16 - 4a - 20 Set

integrais triplas, Teorema de Fubini, regiões E tipo I II III, fórmulas como integral iterada, linearidade

§7 Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas

aula 17 - 2a - 25 Set

coordenadas cilíndricas, fórmula integral tripla em coordenadas cilíndricas

§8 Integrais Triplas em Coordenadas Esféricas

aula 18 - 4a - 27 Set

coordenadas esféricas, fórmula integral tripla em coordenadas esféricas

§9 Mudança de Variáveis

aula 19 - 2a - 02 Out

injetivo, sobrejetivo, bijetivo, inversa, a derivada, o Jacobiano, invertibilidade, fórmula mudança de vars. em integrais duplas e triplas

cancelada por causa de ameaça de violência - aula 20 - 4a - 04 Out
P2 cancelada por causa de ameaça de violência - aula --- - 2a - 09 Out

devolução P1 - aula 21 - 4a - 17 Mai

III Cálculo Vetorial

§1 Campos Vetoriais (CV) aula 21: escaneada video turmas noturnas TU 1h28min video turmas diurnas 12 1h41min

aula 21 sala remota por causa de ameaça de violência - 2a - 09 Out

campos vetoriais (CV) F, exemplos (gravitação, força elétrica), CV gradiente ∇ f, CV conservativo (F=∇ f) e função potencial f

    §2    * Integrais de Linha *

            curva C, curva parametrizada r : [a,b] -> Rⁿ, curva parametrizada suave r (C¹ e 'sem pausa'), curva suave C

    A) Integral linha em resp. ao comprimento de arco s
            ∫C

f(x,y) ds área da superfície S entre C e gr(f |_$C$) no caso f≥ 0

- fórmula ∫C

f(x,y) ds = ∫𝑏𝑎f(r(t))|r˙(t) |dt onde r : [a,b] -> Rⁿ é (qualquer) uma curva parametrizada suave com imagem Im(r) = C
- comprimento de uma curva L(C) := ∫C

1 ds = ∫𝑏𝑎|r˙(t) |dt, Im(r) = C
- a função comprimento de arco s
- curva suave por parte

C =

C_{1} \cup

... \cup

C_{k}

onde cada curva

X_{i}

é suave

B) Integral linha em resp. à coordenada x (ou y) aula 22: video turmas noturnas TU video turmas diurnas 12
∫C

f(x,y) dx (ou dy) área da projeção ao plano-xz (ou -yz) da superfície S em A)

aula 22 sala remota por causa de ameaça de violência - 4a - 11 Out

- fórmula ∫C

f(x,y) dx = ∫𝑏𝑎f(r(t))x˙(t) dt e analogamente para dy
            - a parametrização padrão r : [0,1] -> Rⁿ do segmento entro dois pontos A e B de Rⁿ é r(t) = (1-t)A+tB = A+t(B-A)

    C) Integral linha de campos vetoriais
           ∫C

F · T ds onde T é o campo tangente unitário a C (notação alternativa: ∫C

F · dr)

- fórmula ∫C

F · dr = ∫C

F(x,y) dx + ∫C

F(x,y) dy onde

X_{i}

r=(x,y) parametriza C suavemente e F = (

F_{1}

F

_{2}

)
- energia ganhada/perdida num campo F ao longo caminho C

§3 Teorema Fundamental da integral de linha

teorema fundamental (integr. da linha), def: caminho (curva suave por partes), def: integr. linha independente do caminho

A) Independência do caminho aula 23: video turmas noturnas TU

aula 23 sala remota por causa de ameaça de violência - 2a - 16 Out

            - def: caminho fechado - def: subconjunto conexo por caminho - critério para F seja um campo gradiente (F=∇ f)

    B) Como saber se um campo vetorial F é um gradiente?

            - def: curva simples - def: subconjunto simplesmente conexo (1-conexo) - critério para F=(P,Q) seja um campo gradiente (F=∇ f)
            - exemplo: Dado F(x,y)=(3+2xy,x²-3y²), temos determinado f(x,y) tq F=∇ f usando "integração parcial" várias vezes

    §4    Teorema de Green (Teorema Fundamental da integral dupla no plano)

- Green: Dado campo vetorial F=(P,Q) no plano R²

\supset

continuamente diferenciável,
dado subconjunto D⊂R² cuja fronteira C=

\partial

D é uma curva fechada, simples, e orientada positiva (D está na esquerda na viagem ao longo de C),
então ∫∫ D

(

X_{i}

X_{i}

) dA = ∫C

(Pdx + Qdy) cuidado: na direita é uma some de duas integrais *linhas*

notação alternativa (§5): ∫∫ D

\nabla \times F = \hat{r},

dA = ∫C

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

- área atraves de integral linha: Dado subconjunto D ⊂ R² com fronteira C=

\partial

D, então
área(D) = ∫C

x dy = -∫C

y dx cuidado: são integrais *linhas* prova: Green com (P,Q)=(0,x) e (P,Q)=(-y,0)

§5 Rotacional e Divergente aula 24: video turmas noturnas TU

aula 24 sala remota por causa de ameaça de violência - 4a - 18 Out

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

onde

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

    §6    Superfícies (SF) e suas Áreas

            ..

    §7    * Integrais de Superfície * aula 25: video turmas noturnas TU

aula 25 sala remota por causa de incerteza de violência - 2a - 23 Out

aula 26: video turmas noturnas TU REVISÃO P2 - aula 26 sala remota por causa de incerteza de violência - 4a - 25 Out
P2 - aula 27 - 2a - 30 Out

§8 Teorema de Stokes

aula 28 - 4a - 01 Nov

..

§9 Teorema do Divergente

REVISÃO para P3 - aula 29 - 2a - 06 Nov
devolução P2 - aula 30 - 4a - 08 Nov

P3 - aula 31 - 2a - 13 Nov

devolução P3 - aula 32 - 4a - 22 Nov

Bibliografia

J. Stewart, Cálculo, vol.2. 5a., 6a. ou 7a. ed. São Paulo, Pioneira /Thomson Learning.
H. L. Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, Vols, II&III, LTC, 5a. Edição, 2002.
E. L. Lima, Curso de Análise, Vol 2, projeto euclides, 11.ed., IMPA, 2011.
L. Leithold, O Cálculo com Geometria Analítica, Vol. II, 3ª Edição, Harbra 1994.
T. Apostol Cálculo Vol 2. II Ed. Reverté Ltda, 1981.

Joa Weber
sala 318
IMECC UNICAMP
e-mail: joa(at)ime.unicamp.br
fone: ++55 +19 352-16021
hora de atendimento em 2023-2: agendamento pelo Moodle ou Email

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